Самый надёжный и быстрый способ — подать заявление онлайн через официальный сайт страховой компании. При этом вы получаете номер заявки и подтверждение отправки, что идеально фиксирует дату. Почтовая переписка (даже заказным письмом) идёт дольше и есть риск, что письмо задержится или потеряется. Личный визит в офис тоже вариант, но у многих страховых сейчас нет офлайн-приёма. Чтобы при онлайн-подаче не было ошибок, сначала изучите правильный порядок действий. Есть хороший материал вот тут http://moya-semya.ru/includes/pgs/19/?view_news=a-strahovanie-zayavlenie-o-rastorzhenii-dogovora-i-vozvrate-strahovki-obrazec-blank-i-oficialnyy-sayt-ooo-a-strahovanie, где пошагово описан процесс: какую форму выбрать на сайте, какие файлы приложить и как проверить их читаемость. После отправки обязательно сохраните скриншот или pdf-подтверждение. Не переживайте, если ответ придёт не сразу — обычно рассматривают до 10-14 рабочих дней.