Кто может порекомендовать эффективные методы ведения учета и контроля рабочего времени сотрудников? Как сделать этот процесс максимально эффективным и при этом не вызвать негатива у команды?

Советую внедрить систему LanAgent. Она используется для контроля  времени сотрудников  в целях оптимизации рабочих процессов https://lanagent.ru/ Помогает вести наблюдение за активностью пользователей в корпоративной сети,позволяет получить полную картину того, как сотрудники используют рабочее время и доступные ресурсы.