Паниковать не стоит, вы всё правильно описали — сначала аварийка, потом аккуратно на обочину. Эвакуатор вызывать не обязательно, если повреждение только с колесом. Выездной шиномонтаж именно этим и удобен: они приезжают и могут либо заклеить прокол, либо поставить новую резину, если у вас она с собой. То есть это полноценный ремонт на месте, а не просто замена на запаску. У меня был случай — пробила шину на трассе, ребята приехали, сделали ремонт за полчаса, и я спокойно поехала дальше. Чтобы лучше понять, как это работает и какие плюсы у такого сервиса, советую почитать эту статью https://tvcenter.ru/auto/preimuschestva-mobilnogo-shinomontazha/ . Там всё расписано простыми словами.